الانحراف المتوسط: The Average Devieition
الانحراف المتوسط أو متوسط الانحرافات هو القيمة المطلقة (الناتج الموجب) لمجموع انحرافات القيم عن وسطها الحسابي مقسوما على عددها، ويرمز له بالرمز Dm
مثلاً: أوجد الانحراف المتوسط للقيم 14 ، 16 ، 10 ، 8 ، 2
مجموع قيم المشاهدات = 14 + 16 + 10 + 8 + 2 = 50
الوسط الحسابي = 50 ÷ 5 = 10
الانحرافات عن الوسط الحسابي هي |14 –10| ، |16 – 10| ، |10 – 10| ، |8 – 10| ، |2 – 10| أي 4 ، 6 ، 0 ، 2 ، 8
مجموع الانحرافات = 4+ 6 + 0 + 8 + 2 = 20
الانحراف المتوسط = 20 ÷ 5 = 4
المعطيات المبوبة:
نحسب الوسط الحسابي بعد ضرب مركز كل فئة في تكرارها ثم حساب الانحرافات عن الوسط واستخدام القانون
احسب الانحراف المتوسط من جدول التوزيع التكراري الآتي والذي يبين درجات 30 طالب في امتحان ما.
الانحراف المتوسط أو متوسط الانحرافات هو القيمة المطلقة (الناتج الموجب) لمجموع انحرافات القيم عن وسطها الحسابي مقسوما على عددها، ويرمز له بالرمز Dm
Dm = ( ∑ | Xi –`X | ) / n , i = 1, 2 , 3 , 4 , ... , n
تنبيه: القيمة المطلقة للعدد X تكتب | X | وتقرأ مقياس X أو مطلق X وإن |5| = 5 ، | – 5 | = 5 مثلاً: أوجد الانحراف المتوسط للقيم 14 ، 16 ، 10 ، 8 ، 2
مجموع قيم المشاهدات = 14 + 16 + 10 + 8 + 2 = 50
الوسط الحسابي = 50 ÷ 5 = 10
الانحرافات عن الوسط الحسابي هي |14 –10| ، |16 – 10| ، |10 – 10| ، |8 – 10| ، |2 – 10| أي 4 ، 6 ، 0 ، 2 ، 8
مجموع الانحرافات = 4+ 6 + 0 + 8 + 2 = 20
الانحراف المتوسط = 20 ÷ 5 = 4
المعطيات المبوبة:
نحسب الوسط الحسابي بعد ضرب مركز كل فئة في تكرارها ثم حساب الانحرافات عن الوسط واستخدام القانون
Dm = ( ∑fi | Xi –`X | ) / ∑fi , i = 1, 2 , 3 , 4 , ... , n
مثال:احسب الانحراف المتوسط من جدول التوزيع التكراري الآتي والذي يبين درجات 30 طالب في امتحان ما.
الفئاتالتكرار fi
مركز الفئة (Xi)
fi Xi| Xi –`X | fi | x –`X |12 – 1431339| 13 – 18.7 | = 5.717.115 – 17816128| 16 – 18.7 | = 2.721.618 – 201019190| 19 – 18.7 | = 0.33.021 – 23722154| 22 – 18.7 | = 3.323.124 – 2622550| 25 – 18.7 | = 6.312.6Total3056177.4
الوسط الحسابي = ( 39 + 128 + 190 + 154 + 50 ) ÷ 30 = 18.7 ونحسب الانحراف المتوسط Dm من القانون أعلاه أي:مركز الفئة (Xi)
fi Xi| Xi –`X | fi | x –`X |12 – 1431339| 13 – 18.7 | = 5.717.115 – 17816128| 16 – 18.7 | = 2.721.618 – 201019190| 19 – 18.7 | = 0.33.021 – 23722154| 22 – 18.7 | = 3.323.124 – 2622550| 25 – 18.7 | = 6.312.6Total3056177.4
Dm = ( ∑fi | Xi –`X | ) / ∑fi = 77.4 / 30 = 2.58
تنويه:
الانحراف المتوسط أكثر دقة من المدى والانحراف الربيعي لشموله كل القيم ولكنه محدود الاستخدام لتأثره بالقيم الشاذة وتجاهله الإشارة السالبة، كما يمكن حساب الفرق عن طريق الوسيط بدلاً من الوسط الحسابي حيث يكون المجموع أصغر ما يمكن إلا أن الحساب عن طريق الوسط الحسابي هو الأكثر شيوعاً، ومع ذلك تظل أهمية هذا المقياس محدودة.
الانحراف المتوسط أكثر دقة من المدى والانحراف الربيعي لشموله كل القيم ولكنه محدود الاستخدام لتأثره بالقيم الشاذة وتجاهله الإشارة السالبة، كما يمكن حساب الفرق عن طريق الوسيط بدلاً من الوسط الحسابي حيث يكون المجموع أصغر ما يمكن إلا أن الحساب عن طريق الوسط الحسابي هو الأكثر شيوعاً، ومع ذلك تظل أهمية هذا المقياس محدودة.
للمزيد من مواضيعي
الموضوع الأصلي : الانحراف المتوسط: The Average Devieition -||- المصدر : منتديات -||- الكاتب : كبريـ انثى ـاء
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق