أمثله في الإحتمال المشروط

مثال :


مصنع للقمضان يحتوي على ثلاث ماكينات A و B و c. تنتج الماكينه A 50% من الإنتاج الكلي للمصنع


وتنتج الماكينة B 30% من الإنتاج الكلي للمصنع. تنتج الماكينة C 20% من الإنتاج الكلي للمصنع،


إذا علم أن نسبة الإنتاج التالف من القمصان لهذه الماكينات الثلاثه


هي 3% و 4% و 5% على التوالي واختير قميص من القمصان بشكل عشوائي :



أ) ما هو احتمال أن يكون القميص تالفا ؟
ب) إذا كان القميص المختار تالفا فما احتمال أن يكون من إنتاج الماكينة A ؟

الحل :
أ) لنفرض أن x= وحدة تالفة .

P(X) = (PA)P(X / A) + P(B)P(X / B) + P(C)P(X / C)
P(X) = 0.5 * 0.03 + 0.3 * 0.04 + 0.2 * 0.05
==> P(X) = 0.037





P(X / A) = 0.4